Изменение кинетической энергии равно работе силы, действующей на тело (Теорема о кинетической энергии.).
Пусть на первоначально покоящееся тело массы m в течение времени T действует сила F. Тогда оно будет двигаться с ускорением a = F/m, приобретёт скорость v = aT = FT/m и пройдёт путь s = aT²/2 = FT²/(2m). Работа этой силы будет равна A = Fs = (FT)²/(2m) = (mv)²/(2m) = mv²/2.
А просто скорости (без квадрата) пропорционален импульс.
Да, но в квадрате