Простейший пример. Представьте что вы подняли шарик на какую-то высоту, а потом отпускаете. У вас нулевая кинетическая энергия и какая-то потенциальная. Дальше потенциальная энергия будет переходить в кинетическую. Сумма энергий должна сохраняться. Потенциал гравитационного поля пропорционален высоте. Поэтому кинетическая энергия будет расти одинаковыми порциями, когда тело пролетит одинаковые расстояния. Как известно x = (a*t^2)/2. Соответственно и приращение кинетической энергии должно быть пропорционально квадрату времени. Ускорение постоянное, поэтому скорость растёт со временем линейно. Так что кинетическая энергия будет также пропорциональна и квадрату скорости. Масса тела не меняется разумеется.
Да, но в квадрате