Вопрос касается только квадрата скорости, а не вывода формулы кинетической энергии (из определения работы, полной энергии), чем заполнен весь интернет.
Ответить можно на основе простых рассуждений.
✧ Известно, что кинетическая энергия (E) — скаляр и зависит от скорости (V), которая величина векторная. Скалярным является модуль вектора скорости V ≡ |V| = √(Vx² + Vy² + Vz²).
✧ Известно, что энергия — величина аддитивная и Е = Ex + Ey + Ez, где Ex, Ey, Ez — кинетические энергии трех независимых направлений движения (x, y, z).
Обеспечить эти два условия можно только квадратичной зависимостью кинетической энергии от скорости в виде: Е = δmV², где коэффициент пропорциональности m должен быть массой, исходя из соображений размерности, а безразмерная величина (δ = ½) может быть получена из эксперимента.
Да, но в квадрате