Так можно и без квадрата, и закон сохранения будет работать еще лучше, не уходя в тепло и другие виды. Но это уже будет закон сохранения импульса!
вопрос что как назвать - не вопрос физики. Долгое время была путаница, и мех.энергию и импульс называли "живой силой". Важно, что в замкнутых системах величины сохраняются.
А еще важно, что без умножения полчим mv, масса - скаляр, скорость вектор, значит импульс вектор. А при умножении v*v (скалярном) получим уже не вектор, а скаляр, то есть mv^2/2 - уже скаляр. Это очень важно при сложении, вектора и скаляры складываются по-разному.
Да, но в квадрате