В некоторых случаях мог. В частности такое происходило в Испании по время Реконкисты (711-1492). Для этого надо было для начала стать военным слугой рыцаря - сервентом (от лат. serviens — служащий, фр. sergent - сержент), участвовать в сражениях и выжить. Войны с маврами шли часто, рыцарей погибало много, и если такой сервент хорошо проявлял себя как воин, совершал подвиг на поле боя, то король мог продвинуть его в рыцари-кабальеро (исп. caballero, от caballo — лошадь). Правнук такого кабальеро становился уже идальго (исп. hidalgo от hijo de algo — букв. «сын кого-то») — в средневековой Испании человек, происходящий из благородной семьи и получающий свой особый статус по наследству, передававшийся только по мужской линии. Для доказательства принадлежности к идальго требовалось привести пять свидетелей, которые бы подтвердили, что прадед этого человека имел подобный статус; не менее трех человек из свидетелей должны быть идальго. На тему продвижения простолюдинов в рыцари, в Википедии есть хорошая статья "Министериал". Рекомендую. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB
изначально мог, более того аристократов среди рыцарей почти не было (не царское дело). Но примерно с эпохи Ричарда 1 рыцарство стало привилегией исключительно дворян.