В самом утрированном виде, "геометрия Лобачевского" только о параллельности прямых, когда "через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не менее двух параллельных к ней прямых"! Представить подобное в "плоском" евклидовом пространстве тяжело, однако главное космологическое уравнение ОТО Альберта Эйнштейна в нестационарном решении Александра Фридмана (1922г.) допускало сценарий расширения Вселенной с метрикой Лобачевского!!! Миссии космических обсерваторий МКФИ COBE, WMAP и PLANCK показали, что пространство Вселенной изотропно в трёхмерной евклидовой метрике во всех направлениях! Но это не означает, что "геометрия Лобачевского" всего лишь умозрительная гениальная математическая конструкция, она имеет и физическую составляющую, например, при коллапсе чёрных дыр - спутников, образуются гравитационные волны, которые и локально, и сиюминутно меняют метрику ткани пространства с евклидовой (нулевая кривизна) на лобачевскую (отрицательная кривизна) (см. фото), впервые сигнал коего, в 2015г., зафиксировали американские наземные гравиметричекие обсерватории LIGO (см.)!
Я вижу не один круг, а три.
Самое простое:
Геометрия Евклида - это геометрия на плоскости
Геометрия Лобачевского - это геометрия на шаре
Все аксиомы, на которых базируется геометрия Лобачевского объясняются этим фактом и исходят из него.
Интересно, так просто об этих геометриях. У Стругатских есть ещё понятие Риманова складка и подпространство. Это фантастическая литература или в науке тоже это есть.
Опять новая геометрия... Евклидову-то выучить не могут... А что такое "выучить" по сравнению с "понять"..?