Что представляет из себя «геометрия Лобачевского» простыми словами?

Как же любят великие объяснятели объяснять все так что становится все ещё более запутано. Они забывают что простым людям надо объяснять вещи простыми и понятными словами.
Итак .. Неевклидовы геометрии откуда вообще взялись кому и зачем вообще нужны?
Для того чтобы дать ответ на этот вопрос обратимся к правильному пониманию сути математики.
Ошибочно воспринимать математику как одну из наук изучающих реальный мир данный нам в ощущение. Такое восприятие очень часто будет приводить вас к вопросу - а на кой хрен нам в реальной жизни нужен тот или иной объект и где это применить в жизни?
Но если вы начнёте воспринимать математику как язык то все сразу встанет на свои места.
Математика это язык. Язык описаний. Язык на котором гораздо проще описывать закономерности. Но по скольку во всех естественных науках есть закономерности то логично что они все используют язык математики для записи своих законов.
Сама же математика как язык гораздо шире чем закономерности реальной жизни из физики и других естественных наук которые ей пользуются. Так же как язык на котором вы разговариваете способен описывать сценарии далеко выходящие не только за реальность но и вообще за какой то здравый смысл.
Соответственно математики часто наблюдая какие-то закономерности из реальности пробуют пользуясь свойствами этого языка выйти за рамки описываемого объекта ну и безопасно посмотреть что будет, без того чтобы там что-то не рвануло если предположение опасно)
Теперь вернётся к геометрии Лобачевского и другим подобным. Откуда они вообще взялись?
Мы живём в трехмерном евклидовом пространстве в котором верна теорема Пифагора как вас учли в школе. Но на самом деле теорем Пифагора это вовсе не теорема, а одна из аксиом нашего пространства которая не требует доказательства а является просто однозначной его характеристикой, определяющей расстояние между двумя точками пространства которое так же называется метрикой данного пространства.
Вот мы говорим пространство, а что это такое по сути? Ведь разных пространств может быть сколько угодно. Как же нам их различать. Так вот каждое реальное или не реальное пространство отличается всего лишь одним параметром - метрикой, расстоянием между двумя его точками.
Так вот, если вы поставите две точки в декартовых координатах то вы увидите что квадрат расстояния между этими точками(гипотенуза)равен сумме квадратов разностей координат этих точек(катетов).
То есть формула квадрата расстояния выглядит так
Z² = x²+y². Но ведь ещё в школе мы учили что полная формула квадратного полинома должна содержать где то и смешанное произведение XY с каким то коэффициентом. То есть в нашей теореме (аксиоме) Пифагора это произведение входит с коэффициентом НОЛЬ.
Z² = x² + 0*xy + y².
Вот ребята (Риман, Лобачевский) и подумали - а что было бы за такое пространство в котором это смешанное произведение не равнялось бы нулю? В общем то если вы хоть немного помните геометриию то поймёте что это возможно в случае если пространство имеет ненулевую кривизну. Ну и там дальше представляете футбольный мяч и либо снаружи либо внутри рисуете фантазией треугольники и смотрите что там получится.
В двух словах теперь все понятно. Наша школьная геометрия предполагает нулевую кривизну пространства. Геометрия Римана или Лобачевского соответственно ненулевую.
Где это вам нужно в жизни? Да нигде! Это просто красивая теория исходящая из допусков симметрии. Если есть где-то А то должно быть где-то ему симметричное минус А.
Так же этим выводы могут использоваться другими математиками в создании и изучении других математических объектов от которых вам лично ни тепло ни холодно до тех пор пока какие-то из из результатов не будет использованы какими то другими естественным наукам применяющими из в реальном мире