Что представляет из себя «геометрия Лобачевского» простыми словами?

У геометрии Лобачевского 2 аспекта:
1. Набор аксиом, логически непротиворечивый, но вполне бредовый в рамках геометрии на плоскости. Из-за аксиомы "параллельные прямые пересекаются", вместо обратного утверждения.
2. Существование объектов на которых поведение геометрических фигур и построений соответствует заяаленному набору аксиом.
У хейтеров мозг ломается на первом пункте.
Те у которых мозг не сломался, со временем узнают, что подобное поведение геометрических построений наблюдается, когда они выполняется не на плоскости, а на некоторых "кривых" поверхностях. Правда и "прямые" там, не те, что на плоскости. В качестве примера часто упоминается "седло", гиперболический параболлойд.
Упрощённо можно объяснить на примере построений на сферической поверхности, той самой на которой может существовать треугольник для которого сумма углов больше 180 градусов.
На сфере по двум парам равноудалённых точек можно построить две параллельные "прямые", в зависимости от способа построения, получим или параллели, которые не пересекаются или меридианы, которые всё-таки пересекаются. Получается могут параллельные прямые пересекаться, но не на плоскости.
Тем не менее, допускается, а возможно и доказано, что существуют системы, где набор аксиом геометрии Лобачевского соблюдаются полностью. А хейтеров это огорчает.
Изначально это была попытка проверить логическую непротиворечивость полной системы аксиом с отрицанием одной из основных аксиом о свойствах параллельных прямых, без реального применения. Понимания у современников эта работа не нашла.
Примеры ситуаций когда "новая геометрия" работает, были найдены позднее.