Как именно должен происходить процесс повышения самооценки во время сеанса у психолога?

Да знаете, особо никак не должен. "Повышение самооценки в вакууме" - это такая житейская концепция, подкармливаемая популярной психологией и некоторыми малограмотными специалистами. 

Само по себе её "повышение" или "снижение" - совершенно ничего не означает; если Вы сейчас уверуете, что абсолютно и безоговорочно умнее, красивее и т.п. всех своих знакомых, то во-первых вряд ли это будет близко к правде, во-вторых, сомнительно, что для Вас обернётся чем-то особенно полезным по итогу (хотя приятно, это кто бы спорил).

Основными характеристиками зрелой функциональной самооценки считаются другие параметры - её адекватность, как здесь уже описали, и также автономность. Последнее означает не то чтобы полную независимость, но относительную: то, что вы сами о себе думаете, для вас всё же априори значимее того, что думает подавляющее большинство других людей. Однако это не повод решать, что обратную связь от окружающих рассматривать не стоит вообще никогда. В общем, есть ряд нюансов, которые Вам грамотный психолог по ходу дела сообщит и предложит обсудить подробнее.

Также, психолог может помочь Вам по существу разобраться с различными установками и допущениями, которых Вы придерживаетесь в связи с самооценкой (что привычно думаете о себе и своих различных способностях).

Некоторые из этих упомянутых допущений иррациональные - то есть, как минимум, просто не соответствуют реальным фактам; например, многие склонны требовать от себя соответствия нереалистичным идеалам, после чего следуют жалобы на "низкую самооценку", хотя тут всего лишь изначальная предпосылка слишком грандиозная, чтобы следствия были адекватными. 

Это классическое "лучше безупречно и никогда, чем кое-как и сейчас", среди массы прочих расхожих примеров.

По большому счёту способов "поднять самооценку" таким образом всего-ничего:

Ещё Вы интересовались, что можете сделать, чтобы сеансы со специалистом были эффективнее. Вообще, конечно, это одна из его, специалиста, обязанностей - Вас в этих задачах сориентировать так-то. Но в целом, думаю, Вы уже поняли - формулируйте свои проблемы конкретно, задавайте предметные вопросы (хотя бы чтобы достичь общего понимания, с чем работаете - что это за самооценка и ради чего её поднимать?), критически размышляйте и анализируйте то, что Вам сообщает специалист, и далее по списку.
Короче говоря, будьте активным и инициативным участником процесса, в психотерапии роль пассивного приёмника не прокатит.