На самом деле конечно число е не какое не магическое, просто благодаря тому, что производная от е в степени х, равна е в степени х, все физические формулы содержащие степень переменной величиной (и соответсвенно обратные операции определения логарифма) очень удобно приводить к степени е, поскольку значительно упрощает дальнейшие преобразования формул.
Хотя вру, немного магии у числа е имеется, например коротенькая
формула е^i*пи+1=0 содержит 5! пять фундаментальных констант современной математики.
Интересно и другое - связь числа Е с Пи и с Ф (золотое сечение)
Лучший ответ по сути вопроса!
По-видимому, физический смысл математических констант {e, pi, log2(e)} возникает только при наличии таких понятий, как {время = движение, пространство, информация = материя}, соответственно.