У него в первую очередь есть экономический смысл. Вопрос следующий - что будет, если я начну вычилять сложный процент за бесконечно малый промежуток времени. Дело в том, что в банковских правилах даже если у вас написано interest% годовых, но раз в месяц, то это на самом деле означает, что начилят вам чуть больше, а именено ((1+interest/1200) ¹² - 1) ×100%. Если начислять n раз в год, по этим правилам, то будет
(1+interest/(100n))^n-1. И тут возникает вопрос, а что будет, если начислять непрерывно, тогда получится, что n надо устремить к бесконечности и получится exp(i/100)-1.
Такая постановка вопроса довольно естесвенно вышла из простых банковских идей, но потом оказалось, что концепция числа е, как основания для степени x, т. е. е^х или функция exp решает ряд важных задач, в частности, чисто математически exp(x) является собственным вектором для оператора дифыеренцироаания, а значит фигурирует как решение ряда обыкновенных дифференциальных уравнений.
например краеугольного уравнения экономики и популяционной дрнамики y'=ry.
Интересно и другое - связь числа Е с Пи и с Ф (золотое сечение)
Лучший ответ по сути вопроса!
По-видимому, физический смысл математических констант {e, pi, log2(e)} возникает только при наличии таких понятий, как {время = движение, пространство, информация = материя}, соответственно.