Для начала: определение числа "е". е=lim(1+1/n)^n при n-> к беск. е=2,71828... (транцендентн . число). В естесств. науках огромн.(важн.) роль играет показат. ф-ция: y=e^x=exp(x). Значения ф-ции y=exp(x) с любой точн. м. выч. при пом. степен. ряда e^x=Sum(x^n/n!), где n=0,1,2, 3,.. Где применяется ф-ции e^x? Процессы (орган.)роста; распада (в физике: з-н радиоакт. распада N=No*exp(-kt), где N-число атомов за вр.t, No - при t=0, а "k"-пост. радиоакт. распада (для опр. ядра) и период полураспада: Т=ln(2)/k, затух. колебания); и т.д. Замеч.: в физике вместо коэф. "k" исп. буква "ла(я)бда", а ln(2)-натур. логаритм ( т.е. лог. по основанию числа "е"). С уважением.
Интересно и другое - связь числа Е с Пи и с Ф (золотое сечение)
Лучший ответ по сути вопроса!
По-видимому, физический смысл математических констант {e, pi, log2(e)} возникает только при наличии таких понятий, как {время = движение, пространство, информация = материя}, соответственно.