Тут все пишут про эмпатию, но эмпатия - это, скажем так, вещь управляемая, которой вы можете распоряжаться по собственному желанию. Никакого особого "механизма" за этим не стоит.
А вот если в вопросе ситуация состоит в том, что человек подставляется на место Другого как бы неведомым для самого себя образом, то здесь действительно можно говорить о механизмах психики. Имя этому - бессознательная тревога.
Я бы рассказал о ней подробнее, буквально на той неделе делал подробный разбор по этой теме в своём инстаграме. Но мне лень. Кому интересно - рекомендую зайти и почитать, ссылки есть где-то на странице.