Запросто.
Для начала, объясню подробно, что такое рациональное число.
- Это такое, которое можно задать отношением p/q , где p — произвольное целое, а q — натуральное, если мы не включаем 0 во множество натуральных чисел (по ISO ноль включается во множество натуральных).
- Это такая пара целых, для которых определено отношение эквивалентности
(a, b) ~ (c, d) такое, что
a * d = b * c или a/b = c/d , притом что a, b, c, d ∈ Z ; b, d ≠ 0
- Это периодическая бесконечная десятичная дробь. Примеры:
1 = 1,(0)
1/3 = 0,(3)
2/7 = 0,2(85714)
3/19 = 0,(157894736842105263)
Аналогично и для шестнадцатиричных, двенадцатиричных, двадцатиричных, шестидесятиричных и др. дробей.
Так вот, ИР-рациональные — это такие, которые методами 1 и 2 "сконструировать" нельзя, а можно только приблизить с той или иной степенью точности (пример: число π и 22/7) . Относительно метода 3: иррациональное число является непериодической десятичной дробью. Примеры: π, e, log(5), exp(7), φ, Φ, sqrt(3), cbrt(2) и др.
Далее приведу конкретные примеры.
- cbrt(2) как гипотенузу равностороннего прямоугольного треугольника и приведу доказательство иррациональности от противного через проверку на четность.
- π — приведу строгое доказательство иррациональности и более простую геометрическую демонстрацию: предложу построить окружность с целой длиной окружности при целом радиусе, пролемонстрирую приближение к π через отношение периметров вписанных и описанных многоугольников к их диагоналям.
- Приведу определение числа e и докажу его иррациональность.
Для всех указанных чисел продемонстрирую несколько разложений в ряды, произведения, цепные дроби и т.д. И дополнительно такое разложение продемонстрирую ещё для нескольких чисел.
В качестве бонуса расскажу про Дедекиндовы Сечения, последовательности Коши, вложенные интервалы, сюрреальные числа, конструкции Кнопфмахера, Ригера и же Брюйна.
Параллельно приведу финитистскую критику (Норман Уайлдбергер, Родерик Люмсден, Дорон Цейльбергер, Дрор бар Натан, Оливер Нилл, Майкл Атья, Александр Сергеевич Есенин-Вольпин, Николай Николаевич Непейвода, Игорь Юрьевич Данилов) и свою критику финитистской критики.
И прочая, прочая, и прочая.
Вам же могу рекомендовать не оценивать других по себе и если лично Вы проявляете леность ума и демонстративную гносеомахию, то это вовсе не означает, что предмет объективно трансцендентен или, как минимум, плохо описан.