… Современные математики вполне способны объяснить те объекты, которыми они оперируют. … Но, … не все на это способны КАК ПРЕПОДАВАТЕЛИ. …
Я думаю, … для того, чтобы объяснить "условному прохожему" что означает например иррациональное число, … ННУЖНО начать с истории возникновения этого понятия. … Как появилась необходимость ввода такого понятия как "иррациональное число". … Историю "познания самими математиками" этого понятия изначально и ход изменения взглядов на новое (в то время ) понятие в математике. …Когда условный прохожий будет знать, … ПОЧЕМУ ВОЗНИКЛА НЕОБХОДИМОСТЬ В НОВОМ ПОНЯТИИ и почему его так сформулировали, … то он легко всё поймёт. … Но это всё … должен знать сам преподаватель.
Давным-давно, в старозаветные вроемена я читал книжку, где всё это популярно расписано. … Но, рекламировать не буду. … Ищущий да обрящет!