"А этот вечно думает на языках, продолжения которых не знает!" — господин Уэф, к/ф Кин Дза Дза.
Выражения "сумма нулей" ни в одном школьном учебнике нет, это ваша безграмотная фантазия. Не надо додумывать и домысливать, если не разбираетесь в предмете.
Погуглите САМОСТОЯТЕЛЬНО континуум, бесконечно малые, и т.д. и половина вопросов отпадет сама собой.
У отрезка как множества точек мощность континуум. У отрезка как множества дискретных малых отрезков фиксированной длины мощность счётная. Вот, собственно говоря, и всё.
К проблеме континуума можно подойти как со стороны потенциальных бесконечно малых (здесь у нас появляется понятие предела, см. Курс Анализа Коши), так и актуальных (Ньютон, Ляйбниц, Клиффорд, Робинсон и, отчасти, косвенным образом, Декарт и Ферма).
Вот, собственно говоря, и всё.
См. Cours d'Analyse и будьте счастливы. У Коши всё чётко расписано. Дополнительно см. G. W. Caunt и E. Landau.
Слушайте, какой вы умный. Кин Дзы Дзу цитируете, насмехаетесь над моей глупостью.
Вижу, вам в кайф.
А теперь я вам... Читать дальше
Если вы говорите о том, что длина прямой бесконечна, но при этом она состоит из точек с нулевой длиной, то здесь ошибка в том, что здесь нельзя описать общую длину как сумму в привычном смысле, потому что сумма обычно идет по... Читать далее
2 эксперта согласны
Уважаемый эксперт, я не математик, а практикующий психолог. Моя работа требует кроме компетентности, опыта... Читать дальше
Апории Зенона - XXI век. 😉 Впрочем, поскольку стараниями, то ли Герострата, то ли Юлия Цезаря, до нас дошла лишь небольшая часть апорий Зенона, да и то в пересказе оппонентов, возможно ещё сам Зенон задавался в точности этим... Читать далее
Школьная математика не "определяет прямую", понятие прямой в школьной математике есть основное неопределяемое (по... Читать дальше
Потому что на прямой несчетное число точек. Иными словами, прямая и счетный набор точек не соизмеримы. Здесь нет никакого противоречия, просто Вы неверно используете понятие "суммы".
Честно говоря, "несчётность" здесь не при делах. В самом деле, разобьём единичный отрезок на n отрезков длины 1/n... Читать дальше
Эта запись является ДОПОЛНЕНИЕМ К МОЕМУ ОТВЕТУ. Побуждением к нему стали многочисленные комментарии, в которых все проблемы решаются с помощью непростого понятия - континуума. Я признаю, что математика на сегодняшний день... Читать далее
Депрессии Кантора и критика современников -- не являются релевантным аргументом против (или за) теорию множеств и... Читать дальше
Очень Вас понимаю. С этого вопроса я входил в математику в школьные годы. Целый месяц обдумывал все тонкости понятий точка, прямая, бесконечность... У меня сложилось свое понимание бесконечности.
Было бы удобно, если бы точка... Читать далее
Уважаемый эксперт, я не математик, а практикующий психолог. Моя работа требует кроме компетентности, опыта... Читать дальше
Не просто множество, а бесконечное множество.
При работе с бесконечными величинами могут появляться неожиданные результаты.
В алгебре применяют Пределы и Ряды.
Например, предел функции x/(x+1) при х, стремящемся к бесконечности... Читать далее
То есть, если бесконечно складывать нули — будет бесконечность?
Множество состоит из элементов. Если предположить, что прямая (плоскость, объём) состоит из точек, то легко из точек прямой соорудить квадрат, куб, килограмм, секунду, пирожок с повидлом. Однако, такие акты творения незаконны... Читать далее
Господин иван(твёрдый знак) г. - есть господин весьма мало сведущий в математике.
Надеюсь, что это временно, и что... Читать дальше