Школьная математика определяет прямую, как множество точек. Но как сумма нулей может стать бесконечностью?

Если вы говорите о том, что длина прямой бесконечна, но при этом она состоит из точек с нулевой длиной, то здесь ошибка в том, что здесь нельзя описать общую длину как сумму в привычном смысле, потому что сумма обычно идет по конечному или счетному набору. А в прямой находится целый континуум точек и длина пряиой - это интеграл, а не сумма.