Школьная математика определяет прямую, как множество точек. Но как сумма нулей может стать бесконечностью?

Очень Вас понимаю. С этого вопроса я входил в математику в школьные годы. Целый месяц обдумывал все тонкости понятий точка, прямая, бесконечность... У меня сложилось свое понимание бесконечности.

Было бы удобно, если бы точка была строительным кирпичиком прямой во всех отношениях, в том числе и в размерности. Но дав ей размер, столкнемся с другими проблемами. Поэтому, лучше прямой не привязывать никакие расстояния, а привязывать только точки, которым дается полная свобода их размещения на прямой. Аксиомы это определенная договоренность, далеко не всегда идеальная, но внутренне непротиворечивая. Аксиоматика может не удовлетворять некоторым субъективным представлениям, но попытка что-то улучшить в ней может привести к большим сложностям в будущем. Я признаю, что математика не совсем совершенна, но это реальность, которую приходится принимать. Многие совершенство математики защищают континуумом. Но он предполагает актуальную бесконечность, к которой у меня свое отношение. Поэтому я не буду пугать Вас континуумом и говорить, что вы не правильно мыслите, так как не понимаете сути континуума.