Разум более общее понятие.
Разум – это способность человека логически и творчески мыслить, обобщать результаты познания. Рассудок – это способность к мыслительной деятельности, к осмыслению, здравый смысл.
Не даром говорят "потерял рассудок", то есть рассудительность, осмысленность поступков.