Если Вы действительно заинтересованы в этой вакансии я рекомендую обязательно задать вопросы после собеседования.
Во-первых, Вы не все могли спросить во время собеседования по причине банального волнения или даже стресса. И это нормально. Редко кто тщательно готовится, пишет список вопросов (или держит в голове).
Во-вторых. Что даже важнее. Вы покажете свою дополнительную заинтересованность. А это только в плюс.
Не устану повторять практически во всех своих ответах: поймите, что сейчас очень очень много кандидатов, а вакансий объективно меньше. Называйте это кризисом, вините всех вокруг (если Вам легче), но это факт.
Потому, если у Вас есть шанс хоть как-то выделиться среди других кандидатов, сделайте это. Но с умом. Не надо выделять, ради того, чтобы выделиться. Не надо делать какие-то дизайнерские резюме, не надо приходить в костюме клоуна, не надо вести себя вызывающе и т.п.
Вспомнилась отличная шутка из какого-то фэнтези, видимо:
Выделитесь своим профессионализмом, коммуникационными навыками, да просто человеческими качествами.
Потому и вопросы после собеседования стоит задать, но это не должны быть глупые вопросы "лишь бы задать". Не надо звонить рекрутеру и спрашивать, любят ли кофе в коллективе пить или чай. Это все Вы узнаете в первые дни и это не существенно.
Сядьте спокойно, вспомните собеседование, посмотрите свои заметки (если делайте) и выпишите вопросы, которые касаются работы и являются существенными.
Можно уточнить про условия работы (оформление, отпуска и прос.), какие-то профессиональные вопросы (Вам могут не ответить и сказать, что это уже будет на собеседовании с непосредственным руководителем, если до этого общались с рекрутером).
К тому же, это отличный способ напомнить о себе и после обсуждения вопросов спросить, есть ли на данный момент какое-то понимание по Вашей кандидатуре. Решение может быть и не приняли, но вопрос "Есть ли какое-то понимание по моей кандидатуре" обтекаемый.
Также рекомендую ознакомиться с отличным материалам по вопросам на собеседовании работодателю, из которого сможете почерпнуть идеи.