На самом деле это очень сложно вопрос. Ведь даже не понятно, почему мы говорим "пока". Пока что? Пока рак на горе не свистнет? Пока не встретимся?
Аналогично и со словом "давай".
Вот здесь есть интересная статья на эту тему: svoboda.org
А я считаю, что это эвфемизм слова "Бывай", и звучит похоже. А содержательно, это начало длинной тирады типа, "Давай не пропадай!", "Давай как-нибудь ещё увидимся!" и т.п., остаток которой и так ясен без слов.
Может быть сокращенное от чего-то типа "Давай, держись!" (крепись, давай будь счастлив...)
По аналогии как перед тем как выпить иногда говорят "Будем" (здоровы, счастливы...)
Здоровья и хорошего настроения!
А не от "Ну, давай пять"? Как раньше было принято прощаться? Это "давай", помнится, возникло на рубеже 60-70-х. До этого я такого не слышал.
Я всегда думала, что "давай" это сокращение от "дай пять")
алло <- hallo (немецкий) <- hello (английский)