Нашел интересное на мой взгляд и простое объяснение равномощности двух множеств.
Рассказывая про мощность множеств, обычно начинают с такой байки: как убедиться, кого больше в комнате: людей или стульев, не пересчитывая их? Понятно как: надо попросить всех сесть, и сразу будет видно, останутся ли свободные стулья или люди без мест (или как раз в точности всем хватит места). С математической точки зрения можно сказать: мы пытаемся установить взаимно однозначное соответствие между людьми и стульями, другими словами, объединить их в пары (человек, стул) — таким образом, чтобы каждый человек попал ровно в одну пару (никто не остался без места и не сидел на двух стульях) и чтобы каждый стул попал в одну пару (не было бы пустых и не сидели бы по двое). Если это удастся (такое соответствие существует), то мы заключаем, что людей и стульев одинаковое количество.
...
Так или иначе, этот трюк с людьми и стульями можно произвести и для бесконечных множеств — он становится определением. А именно, мы говорим, что множество A называется равномощным множеству B, если cуществует биекция множества A в множество B. (прим.: Иными словами в данном примере существует биекция множества человек во множество стульев)
Множество всех целых чисел равномощно множеству натуральных чисел.
Отображение F: N -> Z
F(2n) = n, n = 1, 2, ...,
F(2n+1) = -n, n = 0, 1, 2, ...,
является биекцией множества натуральных чисел N и множества целых чисел Z.