Стандартный ответ дан ниже: два множества являются равномощными, если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие. Формально это объяснение верное.
А вот фактически, я бы на месте школькика спросил: "а почему у нас такое контринтуитивное определение". И знаете как ответить уже на этот вопрос?...
А никак. Взамен этого как раз пора прочитать лекцию про важность определений, о которых не спорят, а о которых договариваются.
Действительно, что считать равномощностью бесконечных множетсв - это же вопрос соглашений, нет "естественного" определения равномощности бесконечных множеств.
Да, разумеется определение равномощности бесконечных множеств должно удовлетворять условиям:
а) как частный случай включать конечные множества.
б) быть формальным
в) не содержать противоречий
г) быть плодотворным (т.е. если мы примем такое определение - то много "полезных" теорем будут включать наше определение равномощности в пре-реквизитах или выводах.
Вот так получилось, что определение через биекцию - удовлетворяет всем условиям. Но это можно узнать, только постфактум (а отсутствие внутренней противоречивости, по очевидным причинам, до сих пор не доказано).
Поэтому любое ваше объяснение (вместо честного: самое удачное из всех предложенных) - будет немножечко обманом.
Множество всех целых чисел равномощно множеству натуральных чисел.
Отображение F: N -> Z
F(2n) = n, n = 1, 2, ...,
F(2n+1) = -n, n = 0, 1, 2, ...,
является биекцией множества натуральных чисел N и множества целых чисел Z.