На каких основаниях построены те разделы математики, которые никак не привязаны к объектам реального мира?

Рассмотрим несколько глубоких результатов на первый взгляд из Функционального Анализа в чистом виде.

1. Континуум попарно не изоморфных ядерных F-npoстранств без базиса Н.М. Зобин, Б.С.Митягин . Аннотация: В статье излагается конструкция континуума попарно не изоморфных ядерных F-пространств без базиса, а именно,показано, что среди пространств X×Kβ, где X – фиксированное ядерное F-пространство без базиса, Kβ – координатные подпространства центра некоторой гильбертовой шкалы,нет двух изоморфных если сard(β1∖β2)=card(β2∖β1)=∞. Все эти пространства не имеют базиса.Первое утверждение доказывается на основе идей, развитых ранее Драгилевым, Митягиным и Захарютой.Доказательство отсутствия базиса получается некоторым уточнением рассуждений из предыдущей работы авторов. Какую из работ использует Б.С.Митягин - в значительной степени следующую :- Обобщенные инварианты Митягина и континуум попарно неизоморфных пространств аналитических функций . В.П.Захарюта Аннотация: С помощью инвариантных характеристик пространств Кёте, введенных автором в работах [Х]–[У] и обобщающих инвариант Митягина для центров шкал [V]-[W],доказывается существование континуума попарно неизоморфных пространств функций,аналитических в кратнокруговых областях в <<C^n >>
2. Далее опять Функциональный Анализ : Контрпримеры к проблеме Л. Шварца - Д.И.Гуревич

Связь Теории функций многих комплексных переменных с квантовой теорией поля ( проблемами ядерной физики ) выходит далеко за пределы теорем Н.Н. Боголюбова. Мне известны только некоторые результаты из http://www.mathnet.ru/person/8809 . Просто Я привожу результаты с которыми мне приходилось сталкиваться. Можно посмотреть "Математические основы квантовой механики" по Джону Фон-Нейману.

Именно он свел изучение квантовой механики к изучению "алгебр линейных эрмитовых операторов над гильбертовым пространством" .

Цитата - Надо заметить, что в этом подходе принцип неопределенности, согласно которому точное определение местоположения и импульса частицы одновременно невозможны, выражается в некоммутативности соответствующих этим величинам операторов. Новая математическая формулировка включила в себя формулировки Гейзенберга и Шрёдингера как частные случаи. Фон-Нейман один из основоложников ФА, но точкой старта его работ была квантовая механика. Смотри Википедию. Какие,именно, на Ваш взгляд , области математики никак не привязаны к объектам реального мира ? Ссылаться на первые тома из Серии Никола Бурбаки на мой взгляд ( и не только мой ) не вполне конструктивно.