Ну, положим для начала, что привязанность математики к реальности определяет исследователь. Как говорил Шалтай-Болтай(точнее Льюис Кэролл, блестящий математик 19века) "когда я беру слово - оно означает то, что я захочу, не больше, не меньше")))
Возьмем любое пространство с размерностью более трех. Визуально человек его представить не может. Но это и не требуется. Достаточно того, что мы договоримся с другими математиками, какими свойствами оно должно обладать. И поскольку для определения свойств мы пользуемся наблюдаемыми и проверенными свойствами 3-мерного пространства мы переносим их на пространства с большим кол-вом размерностей(где 3 - там и 8, почему нет?). Если любая точка трехмерного пространства описывается тремя числами, то точка 8-мерного - восемью, вот и вся разница. Так и выходит, что какой-то вроде бы оторванный от реальности объект, получает реальное применение. Например, для работы с функциями восьми переменных.
Таким образом, для математика понятие реальности становится не таким уж четким. "Сегодня я лицо не официальное, а завтра очень даже официальное". Многие научные изыскания, делавшиеся "для себя и из любви к науке" получали широкое практическое применение или находили его в неожиданных местах, потому что хорошо для этого подходят.
Но всегда сохраняется свойство внутренней непротиворечивости системы, это важно. Все такие аналогии и соответствия тщательно доказываются и проверяются, прежде чем ученый возьмет их в работу.
Вся математика построена на логике. И вообще математика не напрямую привязывается к материальному миру, а через физику, которая и изучает реальный мир.