Как самому придумывать формулы, уравнения, как прийти к этому?

Дополнение 1.

Поскольку уважаемые - сначала госпожа Н.А. Шихова прямо здесь же на портале, затем господин Дм. Бычков прямой ссылкой в Дзен - оба указанные Отвечающие дали положительные содержательные примеры к своим ответам, в этом случае (замечательной, имхо, инициативы) мне хотелось бы внести, как ныне говорят, мои кровные 5 копеек в виде следующего явного примера.

Что называется, "из жизни"- из недавней записи в моём рабочем блокноте.

Сначала - необходимое определение.

Под разбиением конечного (непустого) множества в смысле Эрика Темпла Белла будем понимать представление этого множества в виде об'единения одновременно непустых попарно непересекающихся классов (или, что то же самое - подмножеств). По Дж.-К. Рота - Р.П. Стенли (см. прилагаемый список литературы, источники в нём, и указанные места в источниках) эти классы будем называть блоками (белловского - см. выше) разбиения.

Стандартным конечным множеством в перечислительной комбинаторике является множество [n] = {1,…,n} из n первых натуральных чисел; n = 1,2,….

Вопрос: каково число S(n, 2) всевозможных разбиений по Беллу множества [n] на ровно 2 блока?

Ответ требуется дать исключительно безо всякой помощи операции деления (пополам или как-либо ещё).

Есть ли формула, одновременно пригодная для сингулярного = особенного (singulier - особенный, фр.) случая n = 1 и так называемого "общего" случая n ≥ 2?Литература.

Л.К.