Как самому придумывать формулы, уравнения, как прийти к этому?

Чтобы так делать, нужно хорошо понимать смысл уже существующих формул и теорем. Тогда можно будет абстрактно придумывать, что и как нужно сделать, чтобы получить определенный результат.

Однажды мой преподаватель матанализа показывал на семинаре, как можно проинтегрировать дробь, у которой в знаменателе неприводимые квадратный трехчлен в дробной степени. И он вывел на доске формулу понижения степени. Мы всё старательно переписали. А потом преподаватель сказал, что в этой формуле ничего особенного нет, и для профессионала вывести её просто по ходу дела ничего не стоит.

Мне тогда это казалось чем-то за гранью фантастики. А теперь, спустя 10 лет, кажется, ну да. А что тут такого? Если будет очень надо, то можно и вывести. И не только эту