Танин мяч - притяжательное прилагательное, которое указывает на принадлежность к какому-либо лицу. Если притяжательное прилагательное образовано с помощью суффиксов -ов, -ев, -ин и указывает на принадлежность к индивидуальному лицу, то оно пишется с заглавной буквы. Исключениями являются фразеологизмы. Например, ахиллесова пята. Со строчной буквы пишутся прилагательные с суффиксом -ск. Например, бетховенский, бальзаковский.
Юлия, давайте попробуем вам сделать экспертный статус. Вот ссылка: https://ya.cc/t/n36nfrfVPzvyv