Классный вопрос!
Я достаточно долго думал над ним. Сначала пришла в голову такая мысль: разница в том, что бетховенское уже почти стало нарицательным (что-то вроде обломовщины), ибо Бетховен один, а Танино - это всё-таки о какой-то конкретной Тане из миллиона Тань.
А потом пришла другая мысль. И, кажется, правильная.
В бетховенской присутствует суффикс ск, как в белорусском рубле и в лермонтовском романтизме. Он говорит о том, что это относительное прилагательное, и оно не очень-то имеет значение принадлежности. Скорее... свойство что ли... или качество...
А вот Танин мяч - он только Танин, и больше ничей, о чём нам и говорит суффикс ин: пальто, например, тоже мамино, и свой рюкзак Миша никому не давал, так что он Мишин.
Юлия, давайте попробуем вам сделать экспертный статус. Вот ссылка: https://ya.cc/t/n36nfrfVPzvyv