Прилагательные «бетховенская» и «Танин» образованы от имён собственных («Бетховен» и «Таня») и относятся к разряду притяжательных. Они являются в полном смысле слова притяжательными, то есть выражают значение принадлежности определяемого предмета (соната, мяч) конкретному лицу (Бетховен, Таня).
Исторически сложилось, что выбор между прописной или строчной в таких прилагательных зависит от суффикса, с помощью которого они образованы от мотивирующих существительных. Если этот суффикс -ин-, -ов- или -ев-, прилагательное пишется с заглавной буквы. Если этот суффикс -ск-, -инск-, -овск- или -евск-, прилагательное пишется со строчной буквы.
Это правило закреплено в своде 1956 года, которым мы руководствуемся сейчас. Такое написание рекомендовал и профессор Я. К. Грот — автор первого теоретически обоснованного свода правил русской орфографии.
Но надо сказать, что вопрос о том, какой принцип должен определять выбор между прописной или строчной, был дискуссионным. Так, профессор А. А. Реформатский считал, что решающим должен быть смысловой принцип. Необходимо понять, передаёт ли прилагательное отношение принадлежности (пример: п/Пушкинский стиль = стиль Пушкина) или в него вкладывается типовое значение (пример: п/Пушкинский стиль = как у Пушкина, по-пушкински), и в первом случае писать слово с прописной, а во втором — со строчной.
Юлия, давайте попробуем вам сделать экспертный статус. Вот ссылка: https://ya.cc/t/n36nfrfVPzvyv