Как государство должно (и должно ли) поддерживать современную архитектуру?

Идеологически, образовательно и законодательно - должно.
Идеологически - продумать концепцию развития. Как например с реновацией.
В образовании - одно из основных мест, где идеологию можно и нужно продвигать. Так же обращая внимание на техническую и профессионсльную грамотность специалистов, выходящих из стен вуза.
Если студенту ставили в пример советскую архитектуру 70-80х, а чертить учили только руками, то никаких современных архитектур из под их рук не выйдет.
Техническая грамотность сегодня очень актуальна (особенно с учетом внедрения БИМ) - например в ростовском архитектурном вузе в 2000е автокад преподавали 3 года (черчение, 3д, автолисп, базы и тп), а в воронежском строительном - всего год. Из-за чего качество чертежей и знание автокада сильно отличается.
На законодательном уровне роль государства максимальна и есть куда двигаться:
- противоречия, толкования, нестыковка терминов, постоянные изменения нормативовнормативов и тд
- генпланы, пзз и так далее. Стратегия развития городов не всегда понятна.
И так далее.
Государство должно давать каркас, бафзу для развития. В частном порядке это сделать невозможно. А вот вмешательство в архитектурный облик вне исторических районов наоборот исключить. Смысл АГО я не понимаю вообще, тем более что на стадии эскизов закрепляются параметры , которые потом не сдвинуть в проектной документации.