Ну, по определению энтропии. Энтропия - логарифм статистического веса. Статистический вес - это количество микросостояний, которые возможны в данном макросостоянии. Ну и как минимум одно такое есть, для каждого реально осуществимого состояния. А значит логарифм больше нуля.
А почему энтропия замкнутой системы не может уменьшаться - это другой вопрос, на который тут уже ответили.
ну, "энтропия может только возрастать" и "энтропия не может быть отрицательной" - это немного разные вещи
это не определение энтропии