Чем отличается язычество от неоязычества?

Вообще это довольно сложный вопрос, ведь в научной среде так до конца и не закрепилось что является язычеством (у термина нет строгого определения), а что является неоязычеством. Будем исходить из той точки, что язычество — это народные (этнические) религии. С этим определением кто-то может не согласиться (иудиазм, да), однако специалисты его применяют чаще всего, и я тоже. 

В научной среде отличие принято проводить по прерванности традиции. То есть был ли такой момент, когда у культа не было живых носителей. В случае с новым язычеством такой момент всегда имеется, именно по этому новое язычество пестрит восстанавливаемыми или реконструируемыми культами. 

Также хотелось бы порекомендовать на ту же тему короткую и понятную статью религиоведа Олега Кутарева: "Язычество и неоязычество". 

Однако такой подход нам мало что даёт. Ведь, глядя на человека, трудно определить прерывалась там до него линия преемственности духовенства или не прерывалась. Этот признак нельзя назвать наглядным. Это не то, что можно пощупать)) 

Но кроме этого отличий, на деле, довольно мало. И все они носят скорее бюрократический характер, нежели религиозный. Вроде бы у язычников много богов (чаще всего, но не всегда), и у неоязычников их много. Язычники делали какие-то праздники, и неоязычники их делают. У язычников были какие-то традиции и ритуалы, и у неоязычников они есть. Говоря про фактические отличия можно выделить следующее: 

Формат самой общности. Во времена аутентичного язычества оно было повсеместным. Не-язычества просто тогда не существовало. Переводя на современный язык — тогда язычество было "государственной" религией (хоть государств не было), а христианство или ислам (когда появились) были локальными культами в обществе. Сейчас ситуация изменилась на противоположную. Если раньше община язычников — это поселение, то сейчас общину язычников логичнее было бы называть приходом, ведь язычники не живут вместе, и, чаще всего, просто приходят совместно исповедовать религию с людьми, часто не имеющими родственных связей. Это немного меняет как формат праздников, так и сами обряды. Вообще в язычестве не было времени, когда оно исповедовалось бы в форме локального, да ещё и гонимого, культа. Точнее такое время, вероятно, было, но мы про него ничего не знаем (периоды двоеверия в разных странах тут немного не подходят, они уже про другое). 

Отсутствие институализированности. В аутентичные времена язычество, безусловно, существовало как религиозный институт. С иерархией, жрецами, чёткими правилами определения дат праздников, правилами их проведения и так далее. Сейчас, в виду того, что новое язычество является только формируемым феноменом (в разных точках мира ему от тридцати до полутора сотен лет) такая институализация не сформирована. В одном городе можно встретить двух славянских жрецов из разных организаций, следовательно из разных религиозных институтов. Они будут молиться разным богам и проводить разные праздники. Можно сказать что они вообще слабо пересекаются в религиозном плане. В аутентичные времена в рамках одного поселения можно было найти жрецов разных культов, но не разных религий на базе язычества. 

Разные культы. Вообще возможность встретить в одной только Москве представителей разных направлений славянского язычества, а ещё и представителей германского, кельтского, греческого, римского, иранского или якутского язычества — это что-то новое. Современный мир даёт уникальную возможность находить для себя любую религию, а история христианства научила людей строить культы своим богам совершенно везде. В архаичном мире, даже в Риме (где можно было встретить представителей совершенно разных язычеств) такой ситуации с множеством языческих культов из разных язычеств было не встретить. 

Фокус религиозности. Пожалуй глобальное отличие именно в религиозном плане. Раньше религия была исключительно общественным явлением. Религиозные обряды были нацелены на социум и помогали социуму. Особенно в архаичные времена. Именно по этому главным участником многих таких религиозных обрядов являлся правитель этого социума. Аутентичное язычество — оно про общество, и про выживание общества. Но вот мы живём в XXI веке, обществу уже ничего не угрожает, человечество пробило отметку в восемь миллиардов (не уссурийские тигры, не вымрем), и фокус религиозности сместился с выживаемости общества на потребности конкретного человека. Подумать о душе, сделать свою жизнь лучше, задуматься о посмертии. Вот даже последнее, о посмертии и о том как "не вернуться" в виде неупокоенного, думали и в архаичные времена, но тогда это был общественный страх, что неупокоенный вернётся и будет мешать живым. Сейчас это личный страх, что это я (мой родственник) вернётся и будет мучаться тут и мучать других. То есть вектор религиозных усилий немного сместился с общественного на личное. Хотя это уже не всегда и не везде, здесь уже есть варианты. И те же родноверы или асатру со мной поспорят, ведь в их религии и общественного вектора предостаточно. 

В остальном, если смотреть на вопрос общо (язычество и неоязычество), а не локально (конкретное родноверие и восточно-славянское язычество VIII века в Киеве) отличия заканчиваются. Как видите все отличия носят характер не какой-то сознательной перемены, а вынужденности. В виду возраста феномена, а также в виду стигматизации и скрытого давления, которое на неоязычество обычно оказывается государствами. Ну и в виду изменившегося мира.