Много правильных ответов, но все изобилуют астрономическими подробностями небесной механики. На мой взгляд можно сказать проще.
В вопросе указано, что звёздное небо вращается, значит автор представляет себе эту картину. Действительно, если наблюдать небо в течение суток, то звёзды опишут за это время окружность по небу. Поэтому звёздное небо можно представить в виде вращающегося диска. Звёзды, которые видны вблизи горизонта, опишут окружности наибольшего радиуса. А чем ближе звезда к центру этого диска, тем меньшие окружности они описывают. Полярная звезда находится максимально близко к центру вращения, поэтому описываемая ей за сутки окружность не заметна глазом и кажется, что она неподвижна.
Как указано в других ответах, происходит всё именно так, потому что Земля вращается вокруг своей оси, а эта ось направлена в нашу эпоху почти точно на Полярную звезду.