Как в математике понимается бесконечность?
Например, у нас есть множество натуральных чисел, на обыденном языке мы говорим, что натуральных чисел бесконечное количество или мощность этого множества не принадлежит ему же, хотя это уже ближе к самой математике. Что это значит с точки зрения математики, как в ней задается такое множество, которое содержит «бесконечное» число элементов? Как строятся те объекты, которые мы сможем охарактеризовать как бесконечные?
Для начала стоит понять: как определить саму Математику?
Если, как язык Физики, то Физика (с греческого - Природа) изучает мир данный нам в ощущения. Т.е. то, что можно "потрогать и пощупать", то бесконечность не имеет физического представления, а, как следствие, нет и математического понимания.
А если, как язык для описания Мета-Физики, то есть мира идеального, который мы можем только представить, но не исследовать, то понимание бесконечности выражается мета-физически, как нечто реальное, но недостижимое.
Приведу пример из школьной программы: теорема Пифагора.
Для единичного квадрата в реальном мире мы никогда не сможем записать в числовом виде длину гипотенузы, потому, что в реальном мире длина короче длины Планка - 1,616 х 10^-35 метра не имеет физического смысла, а значит уточнение более 35 знаков после запятой для корня из двух также лишено смысла. Но так как число корень из двух является иррациональным, то для его точного числового выражения нужна бесконечная последовательность символов после запятой. А это значит, что смысл может быть только мета-физический. И даже альтернативные формы представления для иррациональных чисел такие, как ряды, или цепные дроби, использует символ бесконечности, как нечто предельное, но недостижимое.
Надеюсь, что мой ответ на Ваш вопрос, Вам поможет.
С уважением,