Нужно для начала понять, что такое музыка. Это сочетание консонантных звуков. Как это определили? Подергали струну – получили звук. Потом укоротили ее вдвое – получили звук в 2 раза выше. Первый и второй звук хорошо между собой сочетаются (консонантны). Почему? Потому что в первом звуке присутствует и второй тоже, в виде гармоники. То есть струна, колеблясь с частотой N, также порождает частоту N*2. И эти два звука сочетаются. В первом звуке также присутствуют частоты (гармоники) N*3, N*4 и т.д., и все они консонантны с N.
Из этого попытались сделать систему. Отношение 1:2 дает нам октаву, т.е. нота "до" первой октавы и нота "до" второй различаются по частоте в 2 раза. С этим было просто, далее надо было разбить октаву на некие интервалы. Эти интервалы пытались подобрать из принципа максимальной консонантности, т.е. чтобы они относились как 1:3, 1:4 и т.д. Однако эти отношения в октаву не умещаются, поэтому выбирались такие как 2:3, 4:5 и т.д., которые тоже относительно консонантны.
В результате таких экспериментов получился натуральный (он же чистый) строй, но его проблема в том, что настроенный таким образом инструмент может играть только в одной тональности. Интервалы между нотами немного разные, и если начать играть мелодию с другой ноты, то ничего не получится.
Развитием чистого строя стал равномерно темперированный строй. Октаву разбили на 12 одинаковых интервалов, которые оказались не очень консонантны по сравнению с чистым строем, зато были все одинаковы (можно играть от любой ноты). Человеческий слух за долгое время привык к этому строю и не замечает легкого диссонанса. Зато из-за одинаковых интервалов стало возможным играть музыку в любой тональности, не перенастраивая инструмент.
Теперь, почему нот семь. На самом деле их в октаве 12, и все используются, просто только 7 из них имеют собственные названия. Скажем так, это наиболее важные ступени звукоряда, которые выполняют функции корневой ноты (тоники), доминанты, субдоминанты и т.д. (см. другие комменты). Т.е. имена у них есть просто для удобства.
То что 12 частот, выбранных за ноты, находятся на равном расстоянии - не правда. На логарифмической шкале - да.