Император - это тот, кому дан империум - власть единолично, собственной волей управлять. То есть император == автократор == самодержец.
Империя же это государство, глава которого является императором.
Правильно заметили, что ноги у империума растут из Римской республики. Там были сначала временные императоры по канализации Города, временные императоры по завоеванию Галлии. А потом Цезарь перешел Рубикон со своими легионерами и значение этого слова расширилось, распространившись на управление государством в целом.
В империи необязательно должны быть метрополия и колонии, избранный народ и подчиненные. В империи есть император, то есть самодержец, самодержность которого не взята силой, но ВЫДАНА кем-то (Сенатом, гвардией, верховным советом и так далее). То есть император императорствует по доверенности.
Поэтому Императоры вся Руси действительно были императорами.
Есть империя с двумя государствообразующими народами - Австро-Венгрия
Английская королева Виктория и два монарха после нее владели титулом "Императрица Индии". Думаю, это делалось, чтобы подчеркнуть преемственность от Великих Моголов, которые носили титул "падишах" , что в Европе соответствует императору.
был титул императора Испании, но он был дан всего лишь один раз одному человеку. А так титул императора всего один - римского. Даже к византийским императорам применялся другой титул