Нет, читать эти произведения на обязательной основе никак нельзя.
Сложную философию многих классических авторов практически невозможно понять, будучи школьником. Тут и Булгаков, и Достоевский, и Набоков.
Насильственное чтение вырабатывает в школьниках отторжение к литературе еще на многие годы. Так было, к примеру, со мной и несколькими моими друзьями, подругами. Долгое время не брал больше художественные книги в руки, передив «литературное изнасилование» в школе...
Считаю, что не обязательно. Разве что для словарного запаса. Но он уже малость не актуален. Сюжет... Классика на то и классика, что сюжеты вечны. Так что... ради общего развития. Но тут можно глянуть пересказ или вики