Да, конечно. В школьную программу должны входить произведения Достоевского и Толстого. По нескольким причинам. Первая (и, пожалуй, главная) состоит в том, что произведения этих писателей составляют русский национальный код. Нация цементируется, объединяется, собственно и становится нацией в том числе благодаря культуре. А в России, так уж исторически сложилось, культура литературоцентрична. Поэтому небо Аустерлица, дуб Болконского или метания Раскольникова («тварь ли я дрожащая или право имею?») - это то, что объединяет поколения (не меньше, чем оливье на Новый год, или гвоздика на день Победы).
Вторая причина состоит в том, что русская литература предлагает идеал, модель поведения, к которому человек должен стремится всю жизнь. Это не значит, что, прочтя роман «Преступление и наказание», школьник возьмет топор и «пришьет» старушку. Это значит, что, прочтя «Преступление и наказание», школьник задумается: может ли абстрактное счастье тысяч быть достигнуто убийством мерзкой старухи, которая (говоря современным языком) терроризировала весь свой микрорайон. И если он хорошо подумает (и, к слову, учитель ему в этом поможет), он поймет, что все блага мира не стоят слезы ребенка (как формулирует это другой персонаж того же автора).
И, наконец, в-третьих, читать Достоевского и Толстого нужно потому, что они заставляют мыслить. Ты можешь не соглашаться с их логикой, но они точно заставят тебя духовно работать. Анатоль разрушил счастье Болконского с Наташей и вдруг перед собственной смертью князь Андрей плачет, прощая человека, которого до этого он презирал и ненавидел. А как это вообще - простить того, кого ненавидишь? Этот и подобные вопросы волнуют школьников. Заблуждение, что в нежном возрасте они не понимают произведений Толстого и Достоевского. Заблуждение, что их вообще не интересуют такие проблемы. Эти проблемы поэтому и называются философские, вечные - потому что они волнуют всех.
Считаю, что не обязательно. Разве что для словарного запаса. Но он уже малость не актуален. Сюжет... Классика на то и классика, что сюжеты вечны. Так что... ради общего развития. Но тут можно глянуть пересказ или вики