Ну, в вашем конкретном случае в кассовом аппарате нет необходимости. Поскольку непосредственно вам-то оплаты не поступают, а идут сначала вашему платёжному агрегатору. Кроме вашего случая от использования касс освобождаются интернет-магазины, которые организовали оплату только прямо через свой сайт по безналу.
Что касается выбора кассового аппарата, то здесь, видимо, всё определяется особенностями интернет-магазина и объёмами продаж. Некий минимум функций имеют бюджетные портативные кассы, цена на них стартует с десяти тысяч рублей. Более затратные модели уже снабжаются денежными ящиками, идентификацией пользователя по карте или ключу, имеют более широкий функционал. Важно помнить и о терминале для приёма пластиковых карт.
Рекомендуется иметь автономную кассу для курьера и ещё кассовый аппарат или фискальный регистратор для офиса, это как минимум. Кроме того, обратите внимание на присутствие понравившейся кассы в Правительственном реестре ККТ. Учтите ещё и Классификатор контрольно-кассовых машин, который есть в приложении к Письму ФНС. Может выйти, что выбранная касса не предназначается для сферы услуг и тогда её налоговая не зарегистрирует. В сети есть немало рекомендаций на этот счёт. Вот, например, одна из них: https://www.digitalserv.ru/kassovye-apparaty/.