Есть 3 основных варианта развития событий: 1) установление новой династии, 2) ее свержение и замена каким-нибудь боярским родом и 3) объединение с Речью Посполитой.
Скорее всего, и в первом, и во втором случаях ничего бы особо не изменилось по сравнению с реальной историей. Но были и другие реалистичные, хотя и маловероятные возможности.
Самый простой вариант - в Московии вступает на престол царь из династии Ваза, но Московия остается отдельным государством. Основная власть остается в руках московского боярства, как это уже было предусмотрено в договоре с Владиславом. Особых изменений во внешней политике, скорее всего, не было бы. Лжедмитрий I, пришедший к власти при поддержке из Речи Посполитой, тут же стал вести себя независимо. Вполне возможно, что при европейском монархе Московия начала бы модернизацию на век раньше и не такими дикими методами, как при Петре. Но тут опять всплывает пример Лжедмитрия. Он был этаким Петром-лайт, модернизатор без шизофрении. Но ни народ, ни боярство тогда не оценили его стремления встряхнуть сонную, суеверную Москву, подданных раздражало его пренебрежение московскими ритуалами (ходил на своих ногах, когда царя должны носить под руки!). Его свергли. То же, скорее всего, случилось бы и с попробовавшим вводить что-то новое царем-поляком.
Интересные (хотя и очень маловероятные) возможности могли бы открыться в плане религии. Петр превратил российскую церковь фактически в протестантскую, по образцу его любимых Нидерландов и Британии: церковное самоуправление и самостоятельность были задушены, патриархат отменен, главой церкви стал монарх, а сама она стала государственным министерством пропаганды во главе с обер-прокурором. Царь, симпатизирующий католицизму, мог бы поспособствовать унии с католиками. В плане обрядов и кадров церковь осталась бы той же, что и была, но она стала бы независимой от властей. К тому же, священникам пришлось бы получать образование, что поспособствовало бы созданию школ и университетов намного раньше, чем в реальности. Россия могла бы включиться в научную жизнь Европы не в 19 веке, а намного раньше.
Самый маловероятный, но безумно интересный вариант - объединение тронов Речи Посполитой и Московии. Москва могла бы стать новым "субъектом федерации" наравне с Королевством Польским и Великим Княжеством Литовским. РП была крайне веротерпимой, в Польше спокойно жили лютеране, в Литве распространялся кальвинизм, православие тоже чувствовало себя вполне свободно. Поэтому вряд ли религиозные различия создавали бы особые проблемы. Основное население и в РП, и в Московии - славянские народы. При объединении в одном государстве они могли бы слиться в нечто фантастическое, поляки, украинцы, белорусы, русские могли бы стать субэтносами единого славянского народа Речи Посполитой, как баварцы, вестфальцы и саксонцы - части одного немецкого народа, каждый со своей культурой, часто - и религией. Вероятно, выработался бы новый единый литературный язык, сочетающий в себе черты всех отдельных языков, как это случилось в Германии. Россия не стала бы тоталитарной, русские города получили бы свободы Магдебургского права и мощный импульс к развитию. Единый славянский литературный язык, общий от Силезии до Волги и Урала, привлекал бы симпатии у других славян - чехов, словаков. В перспективе им понадобится литературный язык, и очень вероятно, что они выбрали бы общеславянский Речи Посполитой, возможно - в перспективе вошли бы в ее состав.
При этом Сибирь, скорее всего, не попала бы под полный контроль центрального правительства и стала бы славянским "диким западом", стихийно заселяемым славянскими колонистами, ищущими свободы и независимости. Там, за Уралом, могла бы сложиться отдельная государственность, что-то вроде самоорганизующегося казачества. Возможно, сложилась бы и отдельная нация. Со временем Речь Посполитая обратила бы внимание на эти территории и занялась бы их организованной колонизацией. Будущее ближней Сибири могло бы быть самым разным и непредсказуемым - от нового автономного "субъекта федерации" до независимого государства. А Дальний Восток и подавно мог бы выглядеть сегодня, как угодно. Один из реалистичных сценариев, наряду со вхождением в состав федерации - подобие Канады, возможно, с доминированием славянского населения и языка, возможно - французского, британского, немцкого...