Если существуют преступления, которые невозможно извинить, то почему за них нельзя лишать преступника жизни, если вина его строго доказана?

Причин несколько.

1) Первая и наименее подходящая к такому вопросу - он может быть невиновен. И тут вопрос, что лучше, наказать виновного или не дать наказать невиновного? В целом это уже достаточная причина, чтобы не иметь смертных казней вообще, но, допустим, что его вина доказана  и тогда этот пункт теряет силу.

2) Философский вопрос, что такое справедливость. Например, вам сломали игрушку. Справедливость это заставить купить новую или сломать игрушку обидчика? По идее это заставить купить новую, ведь это справедливо, но некоторые видят справедливость именно в поломке чужой игрушки. Но в чем справедливость когда оба останутся все равно с разбитыми игрушками? Однако, эта мысль теряется, если обидчик не может возместить ущерб, например, не может оживить мертвеца. В этом случае этот пункт также теряет силу и справедливым может быть ли око за око. Вроде как.

3) Однако, на самом деле главная причина в другом. Все дело в том, что такой подход это не причина, а следствие. Следствие того, что общество людей становится гуманнее и добрее.

Ну, например, если мы допускаем, что можно умертвить кого-то по тяжким преступлениям, значит, мы можем допустить, что можно учинять самосуд. Если у тебя нет денег, то иди убивай. Если ты видишь опасность, стреляй заранее. Делай, что хочешь, ибо живешь лишь раз.

Совершая правильный поступок, ты даришь жизнь не другому, а самому себе, ведь в этом случае ты не станешь таким же как он - человеком, который лишился прощения.