Чему равен ноль в нулевой степени? 0^0=?

Во-первых, вопрос некорректно сформулирован. Если ЛЮБОЕ число в нулевой степени равно 1, то вопрос о 0^0 уже имеет ответ. Корректной была бы формулировка "если любое НЕНУЛЕВОЕ число в нулевой степени"... А если "ноль в ЛЮБОЙ степени" и впрямь равен нулю", то это и есть ответ.

UPD. Авторская формулировка вопроса начиналась с утверждения, чему равны "все числа в нулевой степени" и чему равен "ноль в любой степени". Модераторы, как водится, решили, что они умнее автора и убрали лишнее, наплевав на факт существования ответов.

Во-вторых, с практической точки зрения (в какой-нибудь физической или технической задаче), надо смотреть, откуда взялись нули и кто из них "обнулился" раньше. А если обнуление одновременное, то надо по возможности раскрывать неопределенность. В зависимости от обстоятельств корректный ответ будет "ноль", "единица", "некое иное число" или его не будет вовсе.

Например, X^X = exp(X×lnX) –> 1 при X –> 0, ибо X×lnX –> 0 при X –> 0. А X^Y неопределено при X,Y–> 0, если неизвестна или отсутствует дополнительная информация о X и Y.

В третьих, в математической теории могут быть свои соображения. Например, такие как в приведенной в комментариях к вопросу ссылке, согласно которой 0^0 постулируется равным единице. Допускаю, что там (в теории), все же, возможны и альтернативные мнения (равен нулю / значение не определено). В любом случае, для прикладных задач это не играет роли (см.  "во-вторых") и лично мне, например, ни разу не интересно. Можно формально определить и так, и сяк и наперекосяк, но реально придется смотреть предел, а не "сколько будет точный ноль в степени точный ноль".