Возведение в степень - это просто сокращённая форма записи некоторого числа одинаковых умножений. А по отношению к операции умножения единица является так называемым нейтральным элементом... т.е. умножение на единицу не меняет результат. (Точно так же, как и ноль по отношению к операции сложения.) Смысл правила "любое число в нулевой степени равно единице" состоит в том, что результат нулевого числа умножений (т.е. умножений вообще не было) должен быть нейтральным. Даже в том случае, когда множителем является ноль. Ведь если умножения не было, то неважно, каким был множитель, на который не умножали.
Ответ можно лайкать даже за одну только плюху модераторам. Они тут совсем уже отупели и обнаглели.
Посчитайте на калькуляторе 0.0000001 в степени 0.0000001. Получится 0.999998388192, то есть, близко к единице. Так что x^x приближается таки к единице в окрестностях нуля. Так что, принято считать, что 0^0 = 1
Забавно, что при этом же логарифм 1 по основанию 0 не существует.
С теоритической точки зрения выражение 0^0 не имеет смысла.
С практической - тоже. Вы умножаете ничего на ничего нисколько раз. Что вы хотите при этом получить?
Ноль не натуральное число