Прежде всего нужно понять, а нуждается ли ваш визави в ваших извинениях.
Правы вы или не правы, но извинения уместно приносить тому человеку, который обижен или считает себя обиженным. В противном случае - ваши извинения уместны не более, чем лысому нужна расчёстка.
Для чего люди так делают? - В большинстве случаев человек не готов, не хочет и не будет извиняться в том случае, если он считает своего собеседника ниже (ниже - это ключевое слово) себя по разным параметрам: социальному статусу, занимаемой должности, возрасту, образованию, полученным регалиям, ролевой позиции, психологическому доминированию и т. д. При этом не важно - объективное ли это восприятие оппонента или построено на завышенной самооценке и не отражает реального соотношения вышеперечисленных свойств.
В подавляющем большинстве - оправданное или неоправданное высокомерие является главнейшей причиной нежелания извиняться.