Идут ли все часы во Вселенной, показывая «разные значения времени», но синхронно ? Т.е. «секундная стрелка» перемещается везде синхронно.

По мотивам комментариев: в ОТО допустимы самые разные системы координат.   Система координат это способ приписать событиям четыре числа - время и три пространственные координаты. Событие это совпадение чего либо во времени и пространстве, например столкновение частиц или прохождение стрелки часов отметки 12 - это событие. Длины и ход часов, которые мы можем измерять связаны с системой координат через метрический тензор. В частности интервал времени по часам в некоторой точке пространства является интервалом собственного времени, этот интервал связан с интервалом координатного времени через 00 компоненту метрического тензора. Координатное время можно назвать условным, но как правило его можно установить так что определены одновременные по координатному времени события во всем пространстве. При этом собственное время в этих событиях может быть разным, постольку поскольку компонента 00 метрического тензора зависит от пространственных координат. Простейший пример синхронной системы координат это система применяемая в космологии, в ней координаты галактик не меняются а время совпадает с собственным временем. Именно в такой системе координат мы говорим о наблюдении галактик столько то миллиардов лет назад.

Более сложно устроено всемирное координатное время в котором работают системы спутниковой навигации. В этом случае собственное время не совпадает с координатным и к ходу времени определяемому атомными часами на борту спутников вносят поправки, зависящие от орбиты спутника. По соглашению (это и есть условность) шкала координатного времени на поверхности земли (точнее геоида) совпадает со шкалой собственного времени.