Как учёные физики пришли к формуле mV²/2?

Формула кинетической энергии сегодня легко выводится из закона сохранения энергии. А вот как это было, во времена, когда не было ни кинетической, ни потенциальной, ни механической энергий и естественно не было и закона сохранения энергии.

Первым кто заявил, что кинетическая энергия (энергия движения) пропорциональна квадрату скорости или, что скорость пропорциональна квадратному корню из энергии: v ∝ √(Е), был Готфрид Лейбниц еще в 1686 году, за год до публикации Ньютоном "Начал". Это сопровождалось первой формулировкой принципа сохранения кинетической энергии Ек (обозначение моё), которая в механических системах с несколькими массами mᵢ (количество материи) и скоростями vᵢ, сохраняется до тех пор, пока массы не взаимодействуют: Ek = ∑mᵢvᵢ². Кстати, в те времена второй закон Ньютона формулировался иначе: любое изменение движения (скорости) пропорционально движущей силе (Δv ∝ F, обозначения мои).

Теория Лейбница была резко отвергнута ньютонианцами и декартианцами, потому что она казалась противоположной и несовместимой с законом сохранения импульса. У Ньютона не было различия между движением, импульсом и энергией. Господствовало только понятие импульса и было доказано, что он сохраняется во всех ситуациях. Поэтому идея Лейбница считалась угрозой для жизни всей Ньютоновской системы. Только позже было признано, что и энергия, и импульс, будучи разными сущностями, могут сохраняться. 

Таким образом, именно законы сохранения подсказывали учёным о фундаментальности сохраняющихся величин.