Что происходит с эталоном длины в расширяющейся Вселенной?

В космологии мы не можем использовать линейку для измерения метрического расширения, поскольку внутренние силы линейки легко преодолевают медленное расширение пространства, оставляя линейку неповрежденной.

Метрическое расширение пространства описывается с помощью математики метрических тензоров. Система координат называется "сопутствующей" , т.е. тип системы координат, которая учитывает время, пространство, скорость света и позволяет учитывать эффекты ОТО и СТО.

В дифференциальной геометрии(матем. основе ОТО) описывается метрический тензор, характеризующий описываемое пространство, объясняет как следует измерять расстояние во всех направлениях.

Расширение Вселенной, в принципе, можно измерить линейкой: взять линейку и измерить расстояние между космологически  удаленными точками. Подождать, а затем снова измерить расстояние. НО! На практике стандартные линейки нелегко найти в космологических масштабах. Да и временные рамки, в которых видно измеримое расширение настолько велики, что несколько поколений людей могли бы наблюдать.

Расширение пространства измеряется косвенно. ТО предсказывает явления, связанные с расширением, в частности зависимость красного смещения от расстояния, известную как закон Хаббла; функциональные формы для космологических измерений расстояний (отличаются от того, если бы пространство не расширялось) и др.

Известно 2 метода определения постоянной Хаббла, необходимой для определения скорости расширения Вселенной: один основан на красных смещениях, другой — на шкале космических расстояний:

В 2018 году предложен третий способ с использованием информации о событиях, связанных с гравитационными волнами (особенно с слиянием нейтронных звезд).

В космологии мера расстояния используется для привязки некоторой наблюдаемой величины (например светимость удаленного квазара, красное смещение далекой галактики или угловой размер акустических пиков в спектре КМФ) к другой величине, которая не является непосредственно наблюдаемой, но удобной для вычислений (такая, как сопутствующие координаты квазара, галактики).

Соответственно современным представлениям, меры рассчитываются в контексте ОТО, для описания Вселенной используется решение Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера.