В теории относительности Эйнштейна время является физическим объектом имеющим пространственные координаты?

Нет.

В любой теории лучше сначала ознакомиться с определениями ключевых терминов, использованных в данной теории.

Эйнштейн, во избежание путаницы, написал, что в дальнейшем под координатами будут пониматься твердые линейки, а под временем - показание стрелок часов. Понятно, что стрелки часов, как и сами часы абстрактные, в смысле любые, в том числе и мысленные.

Тем не менее, регулярно разгораются дискуссии, в которых каждый понимает термины координаты и время по-своему и готов сочинять по этому поводу целые трактаты. Но если не выходить за рамки определений Эйнштейна, то большинство вопросов отпадает, как и ваш.