Правильная ориентация здесь на кванторы - "существует" и "для любого".
Предложения вида A(x)= B(x) для того, чтобы быть высказываниями, должны быть обвешаны кванторами (поскольку иначе их истинность зависит от параметров x).
В простейшем случае:
- ∀ x in D A(x) = B(x) - для всех x из D верно, что A(x)=B(x)
- ∃ x in D A(x) = B(x) - существует x из D такой, что A(x)=B(x)
Соотношения типа 1 лучше понимать как уточнение понятия тождества, соотношения ,типа 2 - как уточнение понятия соотношения типа равенства. Если нечто является тождеством, то из него следует, что аналогичное высказывание, получаемое заменой квантора, является равенством. Чтобы яснее понять разницу о которой Вы говорите лучше посмотреть Основы Алгебры Предикатов там кванторы вводятся и разъясняются яснее чем Алгебре Логики.